はい。
現在 プロバイダーのＷＥＢスペースを利用されている場合は、サーバーを移転されますとＵＲＬは変わってしまいます。

理由を簡単に申し上げると ＵＲＬに含まれているドメインがプロバイダのものだからです。

今後、ＵＲＬが変わらない様にドメインでの運営をおすすめします。

コンテンツ（ホームページ自体）は、プロバイダに用意されたＣＧＩ等以外は そのまままるごと移転可能です。

プロバイダの専用ＣＧＩをご利用の際も 別途 代わりのＣＧＩをご用意することも可能です。
（別途費用がかかります。）